ელენე ხოშტარია 1979 წლის 18 ნოემბერს ქალაქ თბილისში დაიბადა. უმაღლესი განათლება მიღებული აქვს მოსკოვის საერთაშორისო ურთიერთობების სახელმწიფო ინსტიტუტში საერთაშორისო უსაფრთხოების განხრით.

2002 წელს წარმატებით დაასრულა სტაჟირება ადამიანის უფლებათა მოსკოვის ჰელსინკის ჯგუფში.

2004 წელს იკავებდა შინაგან საქმეთა სამინისტროს საერთაშორისო ურთიერთობათა დეპარტამენტის უფროსის თანამდებობას.

2004-2006 წლებში იყო ევროპულ და ევრო-ატლანტიკურ სტრუქტურებში ინტეგრაციის საკითხებში სახელმწიფო მინისტრის აპარატის ევრო-ატლანტიკური ინტეგრაციის დეპარტამენტის უფროსი.

2007-2012 წწ. იკავებდა ევროპულ და ევროატლანტიკურ სტრუქტურებში ინტეგრაციის საკითხებში სახელმწიფო მინისტრის პირველი მოადგილის თანამდებობას.

2012-2016 წლებში გახლდათ საქართველოს რეფორმების ასოციაციის (GRASS) თანადამფუძვნებელი. სამოქალაქო სექტორიდან ელენე აქტიურად იცავდა ადამიანის უფლებებსა და სიტყვის თავისუფლებას, მუშაობდა ქვეყნის საგარეო პოლიტიკის, უსაფრთხოებისა და ტერიტორიული მთლიანობის საკითხებზე.

2012 წლიდან არის თავისუფალი და აგრარული უნივერსიტეტის პროფესორი.

2016 წლიდან თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის პროფესორი.

2016 წლიდან არის საქართველოს მე-9 მოწვევის პარლამენტის წევრი.